题目

一道钟表题
在8时至9时之间,钟表的长针与短针在同一条直线上,正好是8时多少分?
说说原因!

提问时间：2022-02-02

答案

时针和分针成一条直线有两种情况：
第一种情况：重合
分析：在8点整的时候,分针落后时针8×5＝40（格）,分针1分钟走1格,时针1分钟走5÷60＝1/12（格）,问题转化成了一个追击问题.所以分针1分钟可以追时针1－（1/12）＝11/12（格）,那么追上时针40格需要40÷（11/12）＝480/11（分）＝43又7/11分.
（8×5）÷[1-（1/12）]＝480/11（分）＝43又7/11分
答：8点43又7/11分,时针与分针成一条直线.
第二种情况：在同一条直线上,但不重合
分析：这种情况又分两个小情况：
（1）分针超前时针180°
时钟上,每一个小格是6°.180°即30格,分针本来落后40格,还要超前30格,若时针不动,都需要70分,更何况时针还在向前运动,所以这种情况不在8点到9点之间.
（2）分针落后时针180°
180°即30格,那么分针在8点整本来落后40格,这种情况需要它落后30格,所以分针需要追击时针40－30＝10（格）,追击10格一共需要10÷（11/12）＝120/11分＝11又10/11分
分针落后时针分2种情况：
（1）分针超前时针180°
[（180÷6）＋40]÷[1-（1/12）]=70÷（11/12）＝840/11>60（不合题意,舍去）
（2）分针落后时针180°
[40－（180÷6）]÷[1-（1/12）]=10÷（11/12）＝120/11＝11又10/11分
答：8点10又10/11分,分针和时针成一条直线.
综上：8点43又7/11分、8点10又10/11分,分针和时针成一条直线.