题目
一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部,每款手机至少要购进8部,且恰好用完购机款61000元.设购进A型手机x部,B型手机y部.三款手机的进价和预售价如下表:
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
手机型号 | A型 | B型 | C型 |
进价(单位:元/部) | 900 | 1200 | 1100 |
预售价(单位:元/部) | 1200 | 1600 | 1300 |
(1)用含x,y的式子表示购进C型手机的部数;
(2)求出y与x之间的函数关系式;
(3)假设所购进手机全部售出,综合考虑各种因素,该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元.
①求出预估利润P(元)与x(部)的函数关系式;(注:预估利润P=预售总额-购机款-各种费用)
②求出预估利润的最大值,并写出此时购进三款手机各多少部.
提问时间:2022-01-25
答案
(1)60-x-y;(2)由题意,得900x+1200y+1100(60-x-y)=61000,整理得y=2x-50.(3)①由题意,得P=1200x+1600y+1300(60-x-y)-61000-1500,P=1200x+1600y+78000-1300x-1300y-61000-1500,P=-100x+300y+15500,P=...
(1)关键描述语:A型、B型、C型三款手机共60部,由A、B型手机的部数可表示出C型手机的部数.
(2)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.
(3)①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用,列出等式即可.
②根据题意列出不等式组,求出购买方案的种数,预估利润最大值即为合理的方案.
(2)根据购机款列出等式可表示出x、y之间的关系.
(3)①由预估利润P=预售总额-购机款-各种费用,列出等式即可.
②根据题意列出不等式组,求出购买方案的种数,预估利润最大值即为合理的方案.
一次函数的应用;一元一次不等式组的应用.
此题结合图表,以手机销售为载体,考查了根据实际问题列函数解析式的问题.
(1)、(2)两题较简单,容易列出表达式和一次函数解析式,主旨是为(3)提供思路;
(3)根据前两题的关系式及“每款手机至少要购进8部”的条件,列出不等式组,求出x的取值范围,
然后根据一次函数的增减性求出利润最大值.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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