题目

这两道函数题怎么算啊
（1）已知cosα=1/3,cos(α+β)=-1/3且α,β∈(0,π/2),则cos(α-β)的值为多少
（2）若cosα+2sinα=-√5,则tanα=

提问时间：2022-01-20

答案

1.sinα=±√[1-(cosα)^2]=±(2√2)/3
∵α∈(0,π/2)
∴sinα=(2√2)/3
sin2α=2sinαcosα=(4√2)/9
cos2α=2(cosα)^2 -1=-7/9
sin(α+β)=±√[1-(cos α+β)^2]=±(2√2)/3
∵α,β∈(0,π/2)
∴α+β∈(0,π)且cos(α+β)＜0
∴sin(α+β)=(2√2)/3
cos(α-β)=cos[2α-(α+β)]=cos2αcos(α+β) + sin2αsin(α+β)=23/27
2.根据万能公式:sinα=2tan(α/2)/[1+(tan α/2)^2] ,cosα=[1-(tan α/2)^2]/[1+(tan α/2)^2]
原式=[1 - (tan α/2)^2 + 4tan(α/2)]/[1+(tan α/2)^2] = -√5
tan(α/2)=2/(1-√5)
tanα=2tan(α/2)/[1-(tan α/2)^2]=2