题目

如图，四棱锥P-ABCD的底面是边长为3的正方形，侧棱PA⊥平面ABCD，点E在侧棱PC上，且BE⊥PC，若BE＝

6

，则四棱锥P-ABCD的体积为（　　）
A. 6
B. 9
C. 18
D. 27

提问时间：2022-01-16

答案

设PA=h，则PC=

9+9+h2

，PB=

9+h2

，
∵BC⊥PB，BE⊥PC，
∴PC•BE=PB•BC，
∴

18+h2

•

6

＝

9+h2

•3，
解得h²=9，解得h=3，即PA=3，
∴四棱锥P-ABCD的体积：
V=

1

3

×S正方形ABCD×PA
=

1

3

×32×3=9．
故选：B．

设PA=h，则PC=

9+9+h2

，PB=

9+h2

，由已知条件得PC•BE=PB•BC，求出PA=3，由此能求出四棱锥P-ABCD的体积．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查四棱锥的体积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．