题目

高二 平面 几何 证明题! 急求! 哪个 好心 的 聪明人 来帮帮我……
在正方体ABCD-A'B'C'D'中，对角线A'C与平面BDC'交于点O，AC、BD交于点M，E为AB的中点，F为AA'的中点。
求证：（1)C'、O、M三点共线
（2）E、C、D'、F四点共面
（3）CE、D'F、DA三线共点

提问时间：2022-01-12

答案

1.
C'、O、M三点在同一平面BDC'内
又C'、O、M三点在同一平面A'ACC'（A'ACC'四点共面）内
两平面相交为直线,所以C'、O、M共线
2.
EF平行于A'B
CD‘平行于A'B
所以EF平行于CD‘
E、C、D'、F四点共面
3.
设交点为K
面AECD,面FADD',面FECD’两两相交,公共点K
令K为FD‘,AD交点
只要能证明K在EC上即可
设CE交AD为K’,
K‘D=1.5AD=KD,所以K与K’重合,为同一点
K,E,C共线
证毕