题目
矩形ABCD的对角线交于点O,过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E,若∠BOC=60°,BD=
,则△ACE的周长为______.
5 |
3 |
提问时间:2022-01-11
答案
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/3801213fb80e7bec11ab01632c2eb9389b506b3a.jpg)
∵∠BOC=60°,
∴△OCB是等边三角形,
∵BD=
5 |
3 |
∴△OCB的周长=3×
1 |
2 |
5 |
3 |
5 |
2 |
∵AE∥BD,
∴△OCB∽△ACE,
∴
△OCB的周长 |
△ACE的周长 |
CO |
AC |
1 |
2 |
∴△ACE的周长为=2×
5 |
2 |
故应填5.
根据矩形的对角线相等且互相平分OB=OC,又∠BOC=60°,所以△OCB是等边三角形,求出△OCB的周长,因为AE∥BD,所以△OCB与△ACE相似,根据相似三角形周长的比等于相似比即可求解.
矩形的性质;相似三角形的性质.
本题主要考查矩形的对角线相等且互相平分的性质,相似三角形周长的比等于相似比的性质,熟练掌握性质是解题的关键.
举一反三
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