题目

（2012•安徽模拟）双曲线

x2

m

−

y2

n

＝1(m＞0，n＞0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，则n的值为（　　）
A. 1
B. 4
C. 8
D. 12

提问时间：2022-01-10

答案

抛物线y²=4mx的焦点F（m，0）（m≠0）为双曲线一个焦点，∴m+n=m²①，
又双曲线离心率为2，∴1+

n

m

=4，即n=3m②，
②代入①可得 4m=m²，
∵m≠0，∴m=4，
∴n=12．
故选D．

先确定抛物线的焦点坐标，再利用双曲线的离心率为2，有一个焦点与抛物线y²=4mx的焦点重合，建立方程，从而可求n的值．

本题考点：双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．

考点点评：本题考查抛物线、双曲线的几何性质，考查学生的运算能力，属于基础题．