题目

已知函数f(x)=(lnx)/x的图像为曲线C,函数g(x)=1/2*a*x+b的图像为直线l.
(1)设m>0,当x∈(m,+∞)时,证明：(x+m)*ln(x/m)>2(x+m);
(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x1,x2,且x1≠x2,求证：(x1+x2)*g(x1+x2)>2.
第一问写错了，应该是:（x+m）*ln（x/m）>2（x-m）。第一问已经有人解答出来了，关键是第二问，

提问时间：2022-01-09

答案

题有问题,应该是(x+m)*ln(x/m)>2(x-m);
否则x->m+0 时 (x+m)*ln(x/m）趋于0,而2(x+m)趋于4m 不可能是大于的
h(x)=(x+m)*ln(x/m)-2(x-m)
h'(x)=ln(x/m)+(x+m)/x-2=ln(x)+m/x-ln(m)-1
h''(x)=1/x-m/x^2=(x-m)/x^2
当x∈(m,+∞) h''(x)>0 说明h'(x)在此区间单调增加
h'(x)>h'(m)=0
当x∈(m,+∞) h(x)>0 说明h(x)在此区间单调增加
h(x)>h(m)=0
即x∈(m,+∞)时 (x+m)*ln(x/m)-2(x-m)>0 ∴：(x+m)*ln(x/m)>2(x-m)
（2）不放设x12(x2-x1)
仅需证明 (x2-x1)[ln(x1)/x1+ln(x2)/x2]>ln(x2/x1)即可 但好像不对有无法反例
（1）题的结论没法用