题目
已知g(x)=x2+1,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为
,求f(x)的表达式.
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提问时间:2021-12-28
答案
设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),则F(x)=f(x)+g(x)=(a+1)x2+bx+c+1为奇函数,∴F(0)=0,且F(1)=-F(-1),∴a=-1,c=-1,得到f(x)=-x2+bx-1,∵当x∈[-1,2]时,f(x)的最大值为12,∴b2<-1f(-1)=12...
根据题意先设出函数f(x)的解析式,再由奇函数的关系求出a、c的值,再由二次函数的性质和最大值求出b的值.
函数解析式的求解及常用方法;函数的最值及其几何意义;函数奇偶性的性质;二次函数的性质.
本题考查了待定系数法求函数解析式,即设出解析式利用题意列出方程,求出对应的系数值,对于函数参数的二次函数一定注意对称轴与区间的关系,分类讨论后再求出参数的值,考查了分类讨论思想的应用.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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