题目

若a，b，c为△ABC的三边，且（a²+b²）²-4a²b²=0，判断△ABC的形状．

提问时间：2021-12-27

答案

∵（a²+b²）²-4a²b²=0，
（a²+b²+2ab）（a²+b²-2ab）=0，
（a+b）²（a-b）²=0，
∵a，b是△ABC的边，
∴a+b＞0，
∴（a-b）²=0，
∴a=b，
∴△ABC是等腰三角形．

先将多项式（a²+b²）²-4a²b²分解因式得到（a+b）²（a-b）²，再利用已知条件得出a=b，从而判定三角形是等腰三角形．

本题考点：因式分解的应用．

考点点评：本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，难度适中．将多项式（a²+b²）²-4a²b²正确分解因式是解题的关键．