题目

AD为Rt△ABC的斜边BC上的高，P是AD的中点，连BP并延长交AC于E．已知AC：AB=k．求AE：EC．

提问时间：2021-12-27

答案

过点A作BC的平行线交BE延长线于点F．设BD=1，有AD=k，DC=k2．∵P是AD的中点，∴AP=DP，∵∠BPD=∠FPA，∠PDB=∠PAF，∴△BPD≌△FPA（ASA），∴BD=AF，∵AF∥BC，AD⊥BC，BA⊥AC，∴AEEC=AFBC=BDBC=BD•BCBD•BC+CD...

首先作出辅助线，利用相似三角形的性质和全等三角形的性质，得出

AE

EC

=

AF

BC

=

BD

BC

，再利用射影定理得出

BD•BC

BD•BC+CD•BC

=

AB 2

AB 2+AC 2

，从而求出答案．

本题考点：平行线分线段成比例．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的性质，以及射影定理的有关性质，正确作出辅助线是解决问题的关键，作平行线是今后学习中常用辅助线．