题目

已知lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），求：
（1）xy的最小值；
（2）x+y的最小值．

提问时间：2021-12-26

答案

（1）∵lg（3x）+lgy=lg（x+y+1），∴lg（3xy）=lg（x+y+1），且x＞0，y＞0则3xy=x+y+1，∵3xy=x+y+1≥2xy+1，解得xy≥1，即xy≥1．即xy的最小值为1．（2）∵3xy=x+y+1，且xy≥1，∴3xy=x+y+1≥3，即x+y≥2，∴x+y的...

根据对数的运算法则得到3xy=x+y+1，然后利用基本不等式进行求解即可．

本题考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质．

考点点评：本题主要考查对数的基本运算，以及基本不等式的应用，考查学生的运算能力．