题目

已知y-1与x成正比例，且x=-2时，y=4
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）设点（a，-2）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）如果自变量x的取值范围是0≤x≤5，求y的取值范围．

提问时间：2021-12-26

答案

（1）∵y-1与x成正比例，
∴设y-1=kx，
将x=-2，y=4代入，得
∴4-1=-2k，
解得k=−

3

2

；
∴y与x之间的函数关系式为：y＝−

3

2

x+1；
（2）由（1）知，y与x之间的函数关系式为：y＝−

3

2

x+1；
∴-2=−

3

2

a+1，
解得，a=2；
（3）∵0≤x≤5，
∴0≥-

3

2

x≥-

15

2

，
∴1≥-

3

2

x+1≥-

13

2

，即−

13

2

≤y≤1．

（1）根据y-1与x成正比例列式为y-1=kx，把x=2，y=4代入上式得k的值，可得到y与x之间的函数关系式；
（2）将点（a，-2）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）根据自变量x的取值范围是0≤x≤5，利用函数解析式来求y的取值范围．

本题考点：待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．

考点点评：本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．