题目

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，如果cosAcosB-sinAsinB＞0，那么三边a，b，c满足的关系是（　　）
A. a²+b²＞c²
B. a²+b²＜c²
C. a²+c²＜b²
D. b²+c²＜a²

提问时间：2021-12-26

答案

∵cosAcosB-sinAsinB=cos（A+B）＞0，
∴cosC=cos[π-（A+B）]=-cos（A+B）＜0，
又根据余弦定理得：cosC=

a2+b2−c2

2ab

，
∴

a2+b2−c2

2ab

＜0，即a²+b²＜c²．
故选B

把已知的不等式左边利用两角和与差的余弦函数公式化简，得到cos（A+B）大于0，再由三角形的内角和定理及诱导公式化简，得到cosC的值小于0，同时利用余弦定理表示出cosC，根据cosC小于0，即可得到a，b及c满足的关系式．

本题考点：余弦定理；两角和与差的余弦函数．

考点点评：此题考查了余弦定理，两角和与差的余弦函数公式，以及诱导公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．