题目
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³ 因式分解
3(a+b+c)(a²+b²+c²)
3(a+b+c)(a²+b²+c²)
提问时间:2021-12-26
答案
要用到因式分解和立方和公式
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³
=(a+b)³+c³+(b+c)³+a³+(c+a)³+b³
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-(c+a)b+b²]
=(a+b+c)[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab]
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)
(a+b)³+(b+c)³+(c+a)³+a³+b³+c³
=(a+b)³+c³+(b+c)³+a³+(c+a)³+b³
=(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c²]+(a+b+c)[(b+c)²-(b+c)a+a²]+(a+b+c)[(c+a)²-(c+a)b+b²]
=(a+b+c)[(a+b)²+(b+c)²+(c+a)²+a²+b²+c²-2ac-2bc-2ab]
=(a+b+c)(3a²+3b²+3c²)
=3(a+b+c)(a²+b²+c²)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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