题目

已知an是为正数的等比数列,a1=1,a5=256,Sn为等差数列bn的前n项和,b1=2,S3＝15
1.求an和bn的通项公式
2.设cn＝an×bn,求数列｛cn｝前n项和Tn

提问时间：2021-12-26

答案

a1=1,a5=256,
a5=q^4=256
q=4
an=4^(n-1)
b1=2,S3＝3b1+3d=15
d=3
bn=2+3(n-1)=3n-1
所以,an=4^(n-1）,bn=3n-1
2）cn＝an×bn＝（3n-1）4^(n-1）
Tn=c1+c2+.+cn
Tn=2*1+5*4+8*4^2+...+(3n-4)*4^(n-2）+（3n-1）4^(n-1）
4Tn= 2*4+5*4^2+...+(3n-7)*4^(n-2）+（3n-1）4^n
-3Tn=2+3*4+3*4^2+...+3*4^(n-2）-（3n-1）4^n
-3Tn=2-[4(1-4^(n-1）]-（3n-1）4^n
Tn=2/3+[n*4^n}