题目

如图，在等腰直角三角形ABC中，AB=1，∠A=90°，点E为腰AC的中点，点F在底边BC上，且FE⊥BE，求△CEF的面积．

提问时间：2021-12-25

答案

解法1：如图，过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D．（2分）因为∠ABE+∠AEB=90°，∠CED+∠AEB=90°，所以∠ABE=∠CED．于是Rt△ABE∽Rt△CED，（4分）所以S△CDES△EAB＝(CEAB)2＝14， CECD＝ABAE＝2．（（6分））...

过C作CD⊥CE与EF的延长线交于D，构成直角三角形可证出Rt△ABE∽Rt△CED，然后证出其面积；或作FH⊥CE于H，设FH=h，Rt△EHF∽Rt△BAE，然后求出其面积．

本题考点：相似三角形的判定与性质；三角形的面积；等腰直角三角形．

考点点评：本题的关键是作出辅助线，然后构成直角三角形，用相似三角形的性质求面积．