题目

为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2007年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a，b，c为常数）．
设行驶路程xkm时，调价前的运价y₁（元），调价后的运价为y₂（元）．如图，折线ABCD表示y₂与x之间的函数关系式，线段EF表示当0≤x≤3时，y₁与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：

行驶路程	收费标准
	调价前	调价后
不超过3km的部分	起步价6元	起步价a 元
超过3km不超出6km的部分	每公里2.1元	每公里b元
超出6km的部分		每公里c元

①填空：a=______，b=______，c=______；
②写出当x＞3时，y₁与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；
③函数y₁与y₂的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义；若不存在，请说明理由．

提问时间：2021-12-25

答案

（1）a=7，b=（11.2-7）÷（6-3）=1.4，c=（13.3-11.2）÷（7-6）=2.1；
（2）根据题意设一次函数表达式为y₁=2.1x+b．
2.1×3+b=6，解得b=-0.3．
∴y₁=2.1x-0.3．
∴y₁与x之间的函数表达式为y₁=2.1x-0.3．
当x=3时，y=6，
当x=7时，y=14.4，
∴图象经过（3，6）（7，14.4）；
（3）当3≤x≤6时，设y₂=kx+b．
由图象得：x=3时，y=7；x=6时，y=11.2，
将其代入y₂=kx+b，
得

3k+b＝7 6k+b＝11.2

，
解得

k＝1.4 b＝2.8

，
∴y₂=1.4x+2.8．（2分）
2.1x-0.3=1.4x+2.8，
解得x=

31

7

（1分）
∴有交点为（

31

7

，9）
其意义为当x=

31

7

时两种方案一样，当x＜

31

7

时是方案调价前合算，当x＞

31

7

时方案调价后合算．（1分）

（1）可结合图象，单价=总价÷路程，b、c便可以求出；
（2）图象经过点（3，6）且变化规律是每公里2.1元；
（3）图象在下方，说明运价较小，上方说明运价高．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：方案选择问题是近年中考的热点之一，也是同学们的难点，但确定准题目的突破口和解题思路便可迎刃而解．