题目

求和T(2n)=1/a-2/a2+3/a3-4/a4+···-2n/a2n an=3^(n-1)

提问时间：2021-12-25

答案

因an=3^(n-1);
有T(2n)=1/3^(1-1)-2/3^(2-1)+3/3^(3-1)-.-2n/3^(2n-1)---(1);
1/3T(2n)=1/3-2/3^2+3/3^3-.+(2n-1)/3^(2n-1)-2n/3^2n----(2);
(1)+(2):
4/3T(2n)=1-1/3+1/3^2-1/3^3+...-1/3^(2n-1)-2n/3^2n;----(3);
设Bn=1/3+1/3^3+.+1/3^(2n-1)=1/3[1+1/9+1/9^2+...1/9^(n-1)]
=3/8(1-1/9^n)------(4)
设Cn=1/3^2+1/3^4+.+1/3^(2n-2)=1/3^2(1+1/9+1/9^2+1/9^(n-2)]
=1/8[1-1/9^(n-1)]-----(5);
4/3T(2n)=1-Bn+Cn-2n/3^2n=1-3/8+3/8*(1/9^n)+1/8-1/8*1/9^(n-1)-2n/3^2n
=3/4+1/8*1/3^(2n-1)-1/8*(1/3)^(2n-2)-2n/3^2n
T(2n)=3/4[3/4+1/8*1/3^(2n-1)-1/8*(1/3)^(2n-2)-2n/3^2n]
=9/16+1/32*(1/3)^(2n-2)-1/32(1/3)^(2n-3)-n/2*(1/3)^(2n-1)