题目

在（1-x）（1+x）¹⁰的展开式中，x⁵的系数是______．

提问时间：2021-12-25

答案

（1-x）（1+x）¹⁰=（1+x）¹⁰-x（1+x）¹⁰
∴（1-x）（1+x）¹⁰展开式的x⁵的系数是（1+x）¹⁰的展开式的x⁵的系数减去（1+x）¹⁰的x⁴的系数
∵（1+x）¹⁰的展开式的通项为T_r+1=C₁₀^rx^r
令r=5，4得（1+x）¹⁰展开式的含x⁵的系数为C₁₀⁵；展开式的含x⁴的系数为C₁₀⁴
C₁₀⁵-C₁₀⁴=252-210=42
故答案为：42

先将多项式展开，转化成两二项式系数的差，利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数分别为5，4，求出二项展开式的系数．

本题考点：二项式系数的性质．

考点点评：本题考查等价转化的能力及利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题．