题目

如图,AB为竖直墙壁,O,A在同一水平线上,空间存在竖直方向的匀强电场.将一带点小球从O点以速度V射向A点,结果打在墙上的C点.若撤去电厂,将小球仍从O点一V/3向A射出,也正好打在C点.求：（1）第一次电场力与重力之比；（2）第一次与第二次偏转角之比；（3）第一次与第二次打到C点是的速度之比

提问时间：2021-12-25

答案

假设电场力为F,小球第一次的垂直加速度为a1=(F+mg)/m,运动时间为t,第二次垂直加速度为g,运动时间为3t,则有：
(F+mg)/m *t^2=g (3t)^2
解得：F=8mg,即电场力与重力之比为8：1
第一次的水平速度为V,垂直速度为根号(18gh),h为垂直下落高度
第二次的水平速度为V/3,垂直速度为根号（2gh）
两次的偏转角的正切值均为根号（18gh）/V,因此两次的偏转角之比为1：1
设第两次的末速度分别为V1和V2,则
V1^2=V^2+18gh
V2^2=(V/3)^2+2gh=(V^2+18gh)/9=V1^2/9
所以V1：V2=3：1