题目

如图11,AB是⊙O的直径,AD、BC和CD分别与⊙O相切于点A、B和E,DA=3.6,CB=6.4,
（1）判断CO与OD是否垂直?（2）求⊙O的半径和图中阴影部分的面积

提问时间：2021-12-25

答案

1.连接OE,由已知可得OE⊥CD
三角形OAD与EOD全等,三角形BOC与EOC全等
那么∠AOD=∠EOD,∠EOC=∠BOC
所以∠DOC=∠EOD+∠EOC=180°/2=90°
所以CO⊥OD
2.设圆的半径为R
则OD^2=R^2+3.6^2
OC^2=R^2+6.4^2
而三角形COD是直角三角形,所以
CD^2=OD^2+OC^2
CD=ED+EC=DA+CB=10代入上式可得
2R^2+3.6^2+6.4^2=100
解得R=4.8
阴影部分面积 你自己求吧 又没图