题目

求问几道高数的无穷级数的题要过程,
1.幂级数∑(n从1开始到无穷)(n平方-1)乘x的n次方的和函数
2.f(x)=lnx,分别在x=1处和x=2处展开成幂级数

提问时间：2021-12-25

答案

2.ln(1+x) = ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * x^n / n = x - x^2 /2 + x^3 /3 - x^4 /4 + .x∈(-1,1]
f(x) = lnx = ln(1 + x-1) 令 t = x-1
= ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x-1)^n / n ,x∈(0,2]
f(x) = lnx = ln(2 + x-2) = ln2 + ln [ 1+ (x-2)/2 ] 令 t = (x-2) /2
= ln2 + ∑(n:1-> ∞) ( -1)^(n-1) * (x- 2)^n / ( n * 2^n) ,x∈(0,4]
1.见图片