题目

请帮忙解答下--希望能写的比较容易懂.
已知函数g(x)=-x^2-3,f(x)是二次函数,且f(x)+g(x)为奇函数,当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1求f(x)表达式

提问时间：2021-12-23

答案

设f(x） = ax^2 + bx + c
设h(x) = f(x) + g(x) = (a-1)x^2 + bx + (c-3)
因为是奇函数,所以 h(x) = -h(-x)
(a-1)x^2 + bx + (c-3) = -(a-1)x^2 + bx - (c-3) 恒成立
所以 a - 1 = 0,c - 3 = 0,a = 1,c = 3
所以 f(x) = x^2 + bx + 3
当x属于[-1,2]时,f(x)的最小值为1
f(x) 对称轴为 x = -b/2
如果 -b/2 < -1,即b > 2,则最小值f(-1) = 4 - b = 1,b = 3满足
如果 -1