题目

源于半导体中的直接跃迁和间接跃迁：在k空间中,能量是波矢k的函数,如何理解k空间?
我过去的理解是把k空间就当做能量空间理解,不同的k值就当做不同的能量值,这样即使两个电子相距很近（物理空间位置几乎相同）,只要能量不同,那么他们在k空间中的位置还是不同的.但是在我发现相同的k值能对应不同的能量值时就感觉这样理解不太对劲,比如半导体中的直接跃迁：K保持不变,而能量变大了（价带顶到导带低）.所以到底如何理解k空间好呢?或者说如何理解k空间和能量的关系比较好?

提问时间：2021-12-22

答案

晶体电子不是真空中的自由电子,具有波动性,则其状态不能简单地采用坐标和动量来表征,而可以采用所谓波矢——晶体动量k来表征.由k的三个分量（kx、ky、kz）所构成的空间就是所谓k空间,该空间与正常空间的量纲是互逆的,故k空间是倒易空间,即正格子空间的倒空间；k空间中的一个代表点就对应电子的一个状态.
晶体电子的状态数目是有限的,其数目就等于k空间中一个原胞中代表点的数目；这个倒易空间的原胞就称为Bullouin区.
由于晶体电子是处于能带的状态.对于一个能带,每一个波矢k就代表该能带中电子的一种状态,对应有相应的一个能量本征值（一条能级）.而晶体有很多高低不同的能带,故一个k就对应于不同能带中的不同能级,即具有多个能量本征值.
所以,对于一个晶体电子所处的状态,需要指明它是属于哪一个能带、哪一个波矢k,这才是一种完整的表述.