题目
定积分,摆线
摆线x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)的一拱,y=0,绕直线y=2a,所围成的体积,怎样做
摆线x=a(t-sin t),y=a(1-cos t)的一拱,y=0,绕直线y=2a,所围成的体积,怎样做
提问时间:2021-12-22
答案
用垂直x轴的平面去截这个旋转体,可以得到一个环形的截面,这个环形的面积是:
S=π((2a)²-(2a-y)²)
所以体积微分
dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))
=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt
积分区间为[0,2π]
所以V=∫[0,2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³
S=π((2a)²-(2a-y)²)
所以体积微分
dV=Sdx=π(4a²-(2a-a(1-cost))²)d(a(t-sint))
=πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt
积分区间为[0,2π]
所以V=∫[0,2π]πa²(3-2cost-cos²t)a(1-cost)dt=7π²a³
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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