题目

已知一元二次方程3x²-4xsinα+2（1-cosα）=0有两个相等的实数根，其中α为锐角，求α的值．

提问时间：2021-12-22

答案

根据题意得△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，
2sin²α+3cosα-3=0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴2（1-cos²α）+3cosα-3=0，
整理得2cos²α-3cosα+1=0，
解得cosα=

1

2

或cosα=1，
∵α为锐角，
∴cosα=

1

2

，
∴α=60°．

根据判别式的意义得到△=（4sinα）²-4×3×2（1-cosα）=0，由于sin²α+cos²α=1，所以2cos²α-3cosα+1=0，解得cosα=

1

2

或cosα=1，然后根据特殊角的三角函数值求解．

本题考点：根的判别式；特殊角的三角函数值．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了特殊角的三角函数值．