题目
∫dx/x(x^6+4)=?
提问时间：2021-12-21
答案
∫dx/[x(x^6+4)]
=∫x^2dx/[x^3*(x^6+4)]
令x^3=t--->dt=3x^2*dx--->x^2*dx=dt/3
因此原式=(1/3)∫dt/[t(t^2+4)
化有理分式1/[t(t^2+4)]为部分分式(1/4)/x-(t/4)/(t^2+4)
故前式=(1/24)∫[2dt/t-2tdt/(t^2+4)]
=(1/24)*2ln|t|-(1/24)ln(t^2+1)+C
=(1/24)ln[t^2/(t^2+4)]+C
=(1/24ln[x^6/(x^6+4)]+C.
=∫x^2dx/[x^3*(x^6+4)]
令x^3=t--->dt=3x^2*dx--->x^2*dx=dt/3
因此原式=(1/3)∫dt/[t(t^2+4)
化有理分式1/[t(t^2+4)]为部分分式(1/4)/x-(t/4)/(t^2+4)
故前式=(1/24)∫[2dt/t-2tdt/(t^2+4)]
=(1/24)*2ln|t|-(1/24)ln(t^2+1)+C
=(1/24)ln[t^2/(t^2+4)]+C
=(1/24ln[x^6/(x^6+4)]+C.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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