题目

已知直线l₁为曲线y=x²+x-2在点（1，0）处的切线，l₂为该曲线的另一条切线，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直线l₂的方程；
（Ⅱ）求由直线l₁、l₂和x轴所围成的三角形的面积．

提问时间：2021-12-21

答案

（I）y′=2x+1．直线l1的方程为y=3x-3．设直线l2过曲线y=x2+x-2上的点B（b，b2+b-2），则l2的方程为y-（b2+b-2）=（2b+1）（x-b）因为l1⊥l2，则有k2=2b+1=−13，b＝−23．所以直线l2的方程为y＝−13x−229．（II）...

（I）欲求直线l₂的方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合l₁⊥l₂即可求出切线的斜率．从而问题解决．
（II）先通过解方程组得直线l₁和l₂的交点的坐标和l₁、l₂与x轴交点的坐标，最后根据三角形的面积公式教育处所求三角形的面积即可．

本题考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；直线的点斜式方程．

考点点评：本小题主要考查导数的几何意义，两条直线垂直的性质以及分析问题和综合运算能力．本小题主要考查直线的斜率、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．