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题目
已知:如图,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分外角∠EAC,说明AD∥BC.

提问时间:2021-12-21

答案
证明:∵AD平分∠EAC,
∴∠EAD=
1
2
∠EAC.
又∵∠B=∠C,∠EAC=∠B+∠C,
∴∠B=
1
2
∠EAC.
∴∠EAD=∠B.
所以AD∥BC.
由角平分线定义可得∠EAD=
1
2
∠EAC,再由三角形外角性质可得∠EAD=∠B,然后利用平行线的判定定理即可证明题目结论.

平行线的判定;角平分线的定义;三角形的外角性质.

本题主要考查角平分线的性质和三角形外角性质,也利用了平行线的判定.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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