题目

附加题：如图，试说明：

①∠BDC＞∠A；
②∠BDC=∠B+∠C+∠A．
如果点D在线段BC的另一侧，结论会怎样？

提问时间：2021-12-21

答案

①延长BD交AC于E，则∠BDC＞∠DEC，而∠DEC＞∠A，所以∠BDC＞∠A；
②由∠BDC=∠C+∠DEC，而∠DEC=∠A+∠B，所以∠BDC=∠A+∠B+∠C．

如果点D在线段BC的另一侧，如图所示：
结论：①∠BDC与∠A无法比较大小；
②∠BDC=360°-（∠A+∠B+∠C），

根据“三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角”来比较大小．
根据“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和”来求∠BDC=∠B+∠C+∠A．

本题考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

考点点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系：
（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；
（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．