题目
曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程是( )
A. y2=8-4x
B. y2=4x-8
C. y2=16-4x
D. y2=4x-16
A. y2=8-4x
B. y2=4x-8
C. y2=16-4x
D. y2=4x-16
提问时间:2021-12-21
答案
设曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线为C,
在曲线C上任取一点P(x,y),
则P(x,y)关于直线x=2的对称点为Q(4-x,y).
因为Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,
所以y2=4(4-x),
即y2=16-4x.
故选C.
在曲线C上任取一点P(x,y),
则P(x,y)关于直线x=2的对称点为Q(4-x,y).
因为Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,
所以y2=4(4-x),
即y2=16-4x.
故选C.
要求曲线y2=4x关于直线x=2对称的曲线方程,我们可采用坐标法,即设出待求曲线上任一点为P(x,y),然后根据P点关于直线x=2对称的Q(4-x,y)在曲线y2=4x上,然后将Q点代入曲线y2=4x中,即可得到x,y之间的关系,即为所求曲线的方程.
函数的图象与图象变化;函数的表示方法.
本题考查的知识点是轨迹方程的求法--坐标法,其步骤为:设动点坐标为P(x,y),然后根据已知条件用x,y表示与P点相对应的在已知曲线上的点Q的坐标,将Q的坐标代入已知曲线的方程,得到x,y的关系,即为所求曲线的方程.
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