题目
SOS
△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE＝∠D,求证：BE＾2／EC＾2＝BD／DC
△ADE中,∠DAE=Rt,AC是高,B在DE延长线上,∠BAE＝∠D,求证：BE＾2／EC＾2＝BD／DC
提问时间：2021-12-21
答案
三角形ADE中,∠D=∠CAE；又由于∠BAE=∠D
所以AE平分∠BAC
由内角角分线定理,有BE/CE=AB/AC
于是BE2/EC2=AB2/AC2
三角形BAE相似于三角形BDA,从而BE/BA=BA/BD,即AB2=BE*BD
RT三角形ADE中,sin∠BAE=sin∠D,得出AC2=CD*CE
代入得BE2/EC2=AB2/AC2=(BE*BD)/(CD*CE)=(BE/CE)*(BD/CD)
故BE/CE=BD/CD
原来的题目的结论错了,不应该取平方.
所以AE平分∠BAC
由内角角分线定理,有BE/CE=AB/AC
于是BE2/EC2=AB2/AC2
三角形BAE相似于三角形BDA,从而BE/BA=BA/BD,即AB2=BE*BD
RT三角形ADE中,sin∠BAE=sin∠D,得出AC2=CD*CE
代入得BE2/EC2=AB2/AC2=(BE*BD)/(CD*CE)=(BE/CE)*(BD/CD)
故BE/CE=BD/CD
原来的题目的结论错了,不应该取平方.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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