题目

已知函数f(x)=1/2e^2x-ax（a属于R）
若a=1,g(x)=(x-m)f(x)-1\4e^2x+x^2+x在（0,正无穷）上单调递增,求m的最大值

提问时间：2021-12-20

答案

f(x)=1/2e^2x-ax
a=1,
f(x)=1/2e^(2x)-x
g(x)=(x-m)[1/2e^(2x)-x]-1/4e^(2x)+x^2+x
g'(x)=1/2e^(2x)-1+(x-m)e^(2x)-1/2e^(2x)+2x+1
=(x-m)e^(2x)
g(x)在区间(0,+∞)上为增函数,
则g'(x)≥0
即(x-m)e^(2x)≥0恒成立
∵e^(2x)>0
∴只需x-m≥0,m≤x恒成立
∴m≤0