题目
已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为______.
提问时间:2021-12-20
答案
由圆的方程可知,圆心C(-1,0),半径等于5,设点M的坐标为(x,y ),∵AQ的垂直平分线交CQ于M,
∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=
,
故椭圆方程为
+
=1,即
+
=1,
故答案为
+
=1.
∴|MA|=|MQ|. 又|MQ|+|MC|=半径5,∴|MC|+|MA|=5>|AC|.依据椭圆的定义可得,
点M的轨迹是以 A、C 为焦点的椭圆,且 2a=5,c=1,∴b=
| ||
2 |
故椭圆方程为
x2 | ||
|
y2 | ||
|
4x2 |
25 |
4y2 |
21 |
故答案为
4x2 |
25 |
4y2 |
21 |
根据线段中垂线的性质可得,|MA|=|MQ|,又|MQ|+|MC|=半径5,故有|MC|+|MA|=5>|AC|,根据椭圆的定义判断轨迹椭圆,求出a、b值,即得椭圆的标准方程.
轨迹方程.
本题考查椭圆的定义、椭圆的标准方程,得出|MC|+|MA|=5>|AC|,是解题的关键和难点.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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