题目

等腰梯形两条对角线互相垂直，一条对角线长为6cm，则高为______cm，面积为______cm²．

提问时间：2021-12-20

答案

如图，作DE∥AC交BC的延长线于E，
∵AC⊥BD，DE∥AC，
∴DE⊥BD，四边形ACED是平行四边形，
∴∠BDE=90°，AD=CE，
∴S_△ABD=S_△CDE
∴S_梯形ABCD=S_△BDC+S_△ABD=S_△BDC+S_△CDE=S_△BDE=

1

2

×6×6=18cm²
设DF为X，则BF=EF=X，BE=2X，由面积公式求得DF=3

2

．

作DE∥AC交BC的延长线于E，由对角线的长可求得等腰梯形的面积，再根据三角形的面积可求得其高的长．

本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：本题考查等腰梯形及平行四边形性质的理解及运用．