题目

乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有 ______种（用数字作答）．

提问时间：2021-12-20

答案

∵3名主力队员要安排在第一、三、五位置，
其余7名队员选2名安排在第二、四位置，
∴根据分步计数原理共有A₃³A₇²=3•2•1•7•6=252．
故答案为：252．

由题意知3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，根据分步计数原理知共有A₃³A₇²，实际上是选出两个，再在两个位置上排列．

本题考点：排列、组合及简单计数问题．

考点点评：排列与组合问题要区分开，若题目要求元素的顺序则是排列问题，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．