题目
一本书中间的一张被撕掉了,（一张包括两个页码）余下各页的页码数的和正好是1000,这本书原
有几页,撕掉的是第几页和第几页
有几页,撕掉的是第几页和第几页
提问时间：2021-12-20
答案
这本书原有45页
撕掉的是第17、18页
设页码数最大是X
则1+2+3+……+X = (1+X) * X / 2
(1+X) * X / 2 > 1000
(1+X) * X > 2000
解得X最小为45
则原总页数和 = (1+45) * 45 / 2 = 1035
撕掉的正反面页数和 = 1035 - 1000 = 35
因为撕掉的页必是奇数、奇数+1的形式,可知奇数页 = (35 - 1)/2 = 17,奇数页的背面 = 18
撕掉的是第17、18页
设页码数最大是X
则1+2+3+……+X = (1+X) * X / 2
(1+X) * X / 2 > 1000
(1+X) * X > 2000
解得X最小为45
则原总页数和 = (1+45) * 45 / 2 = 1035
撕掉的正反面页数和 = 1035 - 1000 = 35
因为撕掉的页必是奇数、奇数+1的形式,可知奇数页 = (35 - 1)/2 = 17,奇数页的背面 = 18
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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