题目

高数,多元函数,可导为何不能推出连续

提问时间：2021-12-20

答案

一般的高数上都有反例,自己可以查看,但是也可以从另一个角度来看,对于一元函数而言,在某一点考察时,只要在实轴的两个方向,即左右两边来考察可导和连续,此时,可以得出可导必连续,但是对于对于多元函数而言,比如二元函数,可导指的是偏导数存在,即沿x轴,y轴方向的导数存在（注意只有两个方向）,但是二元函数的连续性是从各个方向,以任何形式来取极限的,所以从这个方面来讲,多元函数可导不一定能保证其连续,如果是可微就可以推出连续,因为可微就考察了所有方向.