题目

已知MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点．求证：

（1）△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∠CAD=∠CBD．

提问时间：2021-12-20

答案

证明：（1）∵MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点．
∴AC=BC，AD=BD，
即△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）∵AC=BC，AD=BD，
∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA，
∴∠CAB+∠DAB=∠CBA+∠DBA，
即∠CAD=∠CBD．

（1）由MN是线段AB的垂直平分线，C，D是MN上的两点，根据线段垂直平分线的性质，即可证得△ABC，△ABD是等腰三角形；
（2）由△ABC，△ABD是等腰三角形，根据等边对等角的性质，即可证得结论．

本题考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定．

考点点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．