题目

已知f(x)=acosx+bsinx+c(x∈R)的图像经过点（0,1）,（pi/2,1）,当x∈[0,pi/2]时,恒有|f(x)|

提问时间：2021-12-20

答案

已知图像经过点（0,1）,（π/2,1）代入方程：
acos0+bsin0+c=1 a+c=1
-----> -------->a=b---->c=1-a
acosπ/2+bsinπ/2+c=1 b+c=1
得出：f(x)=acosx+bsinx+c=acosx+asinx+c=a(cosx+sinx)+1-a
由于cosx+sinx=√￣2sin（x+π/4）
所以f(x)=a(cosx+sinx)+1-a=√￣2asin（x+π/4）+1-a
x∈[0,π/2]----》sin（x+π/4）∈[√￣2/2,1]----->
当√￣2a+1-a>1时 即a>0 f(x)∈[1,√￣2a+1-a]
当√￣2a+1-a