题目
如图,已知⊙O中,直径MN=10,正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上,并且∠POM=45°,则AB的长为( )
A. 5
B. 4
C. 3
D.
A. 5
B. 4
C. 3
D.
5 |
提问时间:2021-12-20
答案
∵ABCD是正方形,
∴∠DCO=90°,
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,
∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,
∴BO=2AB,
连接AO,
∵MN=10,
∴AO=5,
在Rt△ABO中,
AB2+BO2=AO2,
AB2+(2AB)2=52,
解得:AB=
,
则AB的长为
.
故选D.
∴∠DCO=90°,
∵∠POM=45°,
∴∠CDO=45°,
∴CD=CO,
∴BO=BC+CO=BC+CD,
∴BO=2AB,
连接AO,
∵MN=10,
∴AO=5,
在Rt△ABO中,
AB2+BO2=AO2,
AB2+(2AB)2=52,
解得:AB=
5 |
则AB的长为
5 |
故选D.
根据三角形的性质证出△DCO是等腰直角三角形,得出DC=CO,求出BO=2AB,连接AO,得出AO=5,再根据勾股定理求出AB的值.
正方形的性质;勾股定理;圆的认识.
此题考查了正方形的性质和等腰直角三角形的性质,解题的关键是根据角的度数求出△DCO是等腰直角三角形,得出BO=2AB,做出辅助线,利用勾股定理求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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