题目

已知数列{an}中,满足an-2/an=2n,且an

提问时间：2021-12-20

答案

阁下的意思是a(n)-2/a(n)=2n?其中a(n)表示第n项.
（1）由a(n)-2/a(n)=2n,
整理得[a(n)]^2-2na(n)-2=0
a(n)=n±√(n^2+2)
由于a(n)＜0
则a(n)=n-√(n^2+2)
（2）a(n)是递增的.
a(n)-a(n-1)=n-√(n^2+2)-(n-1)+√[(n-1)^2+2]
=1+√[(n-1)^2+2]-√(n^2+2)
由于√(n^2)与√[(n-1)^2]相差1,
可证明（此略）√[(n-1)^2+k]相差√(n^2+k)小于1的,其中k∈N,
故上述a(n)-a(n-1)＞0,即{a(n)}是递增的.