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题目
方程cos2x−2
3
sinxcosx=k+1
有解,则k∈______.

提问时间:2021-12-20

答案
由题意知,k=cos2x-2
3
sinxcosx-1=cos2x-
3
sin2x-1=2cos(2x+
π
6
)-1
当x∈R时,cos(2x+
π
6
)∈[-1,1]
∴2cos(2x+
π
6
)∈[-2,2]
∴2cos(2x+
π
6
)-1∈[-3,1]
即k∈[-3,1]
故答案为:[-3,1]
先把k表示出来,然后再用三角恒等变换的相关公式,构造正弦型或余弦型函数根据函数的有界性即可得解

正弦函数的定义域和值域;两角和与差的正弦函数;二倍角的正弦.

本题考查三角恒等变换(倍角公式、和角公式)及三角函数值域的求解,求函数值域时需注意定义域,须能熟练应用公式.属简单题

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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