题目

求函数y=（

1

2

） 

−x2+2x+8

的单调性．

提问时间：2021-12-19

答案

令t=-x²+2x+8≥0，求得-2≤x≤4，故函数的定义域为[-2，4]，且 y=(

1

2

)

t

，t≥0，
故本题即求函数t=9-（x-1）² 在定义域内的单调性．
在[-2，1]上，函数t为增函数，函数y为减函数，故函数y的减区间为[-2 1]．
在[1，4]上，函数t为减函数，函数y为增函数，故函数y的增区间为[-2 1]．

令t=-x²+2x+8≥0，求得函数的定义域为[-2，4]，且 y=(

1

2

)

t

，t≥0，故本题即求函数t=9-（x-1）² 在定义域内的单调性，再利用二次函数的性质可得函数y的单调性．

本题考点：复合函数的单调性．

考点点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．