题目
如图,△ABC中,BA=BC=10,AC=12,∠ABC、∠BAC的角平分线交于I点,求线段AI的长.
提问时间:2021-12-19
答案
延长BI交AC于D,过I作IE⊥AB于E.
∵BA=BC,BI平分∠ABC,
∴ID⊥AC,AD=DC=6,
∵AI平分∠BAC,
∴IE=ID,
∴△AID≌△AIE(HL),
∴AE=AD=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=
=8,
设ID=x,则BI=8-x,
∵BE=AB-AE=4,
在Rt△IEB中由勾股定理得42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=
=
=3
.
∵BA=BC,BI平分∠ABC,
∴ID⊥AC,AD=DC=6,
∵AI平分∠BAC,
∴IE=ID,
∴△AID≌△AIE(HL),
∴AE=AD=6,
在Rt△ABD中,由勾股定理得BD=
AB2−AD2 |
设ID=x,则BI=8-x,
∵BE=AB-AE=4,
在Rt△IEB中由勾股定理得42+x2=(8-x)2,
解得x=3,
在Rt△IEA中由勾股定理得AI=
AE2+IE2 |
62+32 |
5 |
延长BI交AC于D,过I作IE⊥AB于E.根据角平分线的性质和公共边可证△AID≌△AIE(HL),由全等三角形的性质可得AE=AD=6,再运用勾股定理即可求得线段AI的长.
勾股定理;全等三角形的判定与性质;等腰三角形的性质.
本题考查了角平分线的定义,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的性质,综合性较强,难度中等.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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