题目

已知角α的终边经过点P（5a，12a），（其中a≠0），求sinα，cosα，tanα的值．

提问时间：2021-12-18

答案

∵x＝5a，y＝12a，r＝|OP|＝

(5a)2+(12a)2

＝13|a|
（1）当a＞0时，r＝13a，sinα＝

y

r

＝

12

13

，cosα＝

x

r

＝

5

13

，tanα＝

y

x

＝

12

5

（2）当a＜0时，r＝−13a，sinα＝

y

r

＝−

12

13

，cosα＝

x

r

＝−

5

13

，tanα＝

y

x

＝

12

5

先根据点P（5a，12a）求出OP的长；再分a＞0，a＜0两种情况结合任意角的三角函数的定义即可求出结论．

本题考点：任意角的三角函数的定义．

考点点评：知道角的终边上一点的坐标情况下的任意角的三角函数的定义：
设α是一个任意角，点P（x，y）是角α终边上任意一点，点P与原点O的距离为r=

x2+y2

＞0，结合相似三角形的知识可得，sinα=

y

r

，cosα=

x

r

，tanα=

y

x

（x≠0）．