题目

已知函数f(x)=a-2/2的x次方+1 1.求f(0)的值 2.若f(x)为奇函数,求满足f(ax)＜f(2)的X的取值范围.
2）充分利用好函数的奇偶性,即可求的a的值,从而将问题简化为满足f（x）＜f（2）求x的取值范围,结合函数的单调性即可获得问题的解答．
（1）f（0）=a-2/2的零次幂+1=a-1
）∵f（x）是奇函数∴f（-x）=-f（x）,
即a-2/2的-x次幂+1=-a+2/2的x次幂+1
解得：a=1．
∴f（ax）＜f（2）
即为f（x）＜f（2）
又∵f（x）在R上单调递增
∴x＜2．
请问
即a-2/2的-x次幂+1=-a+2/2的x次幂+1
解得：a=1．
怎么得到的

提问时间：2021-12-18

答案

因为是奇函数有f(-x)=-f(x)
而f(-x)=a-2/2^(-x)+1
f(x)=a-2/2^x+1
代入就得到:a-2/[2^(-x)+1]=-a+2/[2^x+1]
2a=2/[2^(-x)+1]+2/[2^x+1]=2*2^x/(1+2^x)+2/[2^x+1]=2(2^x+1)/(2^x+1)=2
a=1