题目

高二“排列数”的一题,
一个铁路原有m个车站,为适应客运情况,需要新增加n个车站（n＞1）,这时客运车票增加了58种,问原有车站m是多少?

提问时间：2021-12-18

答案

如果有m个车站,那么就应该有A(m,2)种票,如果你不懂的话,可以拿两个车站或三个车站来试一下就知道了.所以由题可列等式A(m+n,2)-A(m,2)=58,于是(m+n)(m+n-1)-m*(m-1)=nxn+2mn-n=n(n+2m-1)=58,又n>1,所以n=2或n=29或n=58,但是将n=29及n=58代入后m都是负数,显然不符合题意,将n=2代入后,得m=14.