题目

已知△ABC中,∠ACB>∠ABC,P（与点B不重合）是边AB上一点,那么（1）当∠ACP满足什么条件时,
△ABC与△ACP相似?（2）当AC与AP、AB满足怎样的数量关系时,△ABC与△ACP相似?

提问时间：2021-12-18

答案

解析：
（1）相似三角形的判定定理,其中一条是：
“如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.”
如果要证得△ABC与△ACP相似,由于已知∠A是公共角,所以只需另外找一组对应角相等即可
易知需满足∠ACP＝∠ABC,由此可得：△ABC与△ACP相似
（2）相似三角形的判定定理,另外一条是：
“如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似”
可知在△ABC中,∠A是边AB.AC的夹角；而在△ACP中,∠A是边AP.AC的夹角.
所以当AB/AC=AC/AP时,△ABC与△ACP相似